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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，水平放置的两块带电金属板a、b平行正对．极板长度为l，板间距也为l，板间存在着方向竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里磁感强度为B的匀强磁场．假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域．一质量为m的带电荷量为q的粒子（不计重力及空气阻力），以水平速度v0从两极板的左端中间射入场区，恰好做匀速直线运动．求：
    （1）金属板a、b间电压U的大小；
    （2）若仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的2倍，粒子将击中上极板，求粒子运动到达上极板时的动能大小；
    （3）若撤去电场，粒子能飞出场区，求m、v0、q、B、l满足的关系；
    （4）若满足（3）中条件，粒子在场区运动的最长时间．
    分析：（1）粒子匀速运动，受力平衡，根据受力平衡的条件可求得电压的大小；
    （2）磁场力对粒子不做功，只有电场力做功，求出电场力做的功即可；
    （3）撤去电场，粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据运动的半径大小求速度的大小；
    （4）根据粒子运动的周期公式分析可得到最长的运动时间．
    解答：解：（1）粒子匀速运动，受力平衡，根据受力平衡的条件可得，
    q
    U
    l
    =qv0B，
    所以电压U=lv0B．
    （2）仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的2倍，洛伦兹力变大，
    但是洛伦兹力与速度的方向垂直，洛伦兹力不做功，只有电场力对粒子做功，
    根据动能定理可得，
    q?
    1
    2
    U=
    1
    2
    mv2-
    1
    2
    mv02，
    又因为 U=lv0B
    所以，粒子运动到达上极板时的动能大小为，
    EK=
    1
    2
    mv02+
    1
    2
    qBlv0；
    （3）当粒子恰好贴着右边界飞出时为速度的一个最值，
    此时：圆心角为60℃
    则由几何关系可得r=
    		3l
    ，
    由牛顿第二定律得：qv0B=m
    v
    2
    0
    r
    ，
    解得v0=
    5qBl
    4m
    ，
    所以速度v0≥
    5qBl
    4m
    ，
    当粒子从左边界飞出时，粒子做的是半径r=
    1
    4
    l的半圆，
    此时有r=
    1
    4
    l=
    mv0
    qB
    ，
    所以此时的速度v0≤
    qBl
    4m
    ，
    （4）由于T=
    2πm
    qB
    ，与粒子的速度大小无关，
    所以圆心角为180度时运动时间最长，
    最长的时间为t=
    1
    2
    T=
    πm
    qB
    ．
    答：（1）金属板a、b间电压U的大小为lv0B；
    （2）若仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的2倍，粒子将击中上极板，求粒子运动到达上极板时的动能大小为
    1
    2
    mv02+
    1
    2
    qBlv0；
    （3）若撤去电场，粒子能飞出场区，求m、v0、q、B、l满足的关系为v0≥
    5qBl
    4m
    ，或v0≤
    qBl
    4m
    ；
    （4）若满足（3）中条件，粒子在场区运动的最长时间为
    πm
    qB
    ．
    点评：本题比较复杂，题目的变化的情况也很多，关键是分析清楚粒子在不同的情况下的运动情况，其中只有磁场的时候，粒子可以有两种离开磁场的情况，这是本题的易错点．
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    BS
    BS
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    0
    0
    ．

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