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示波器是一种常用的电学仪器,可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间的变化情况.它的工作原理如图1所示,真空室中阴极K逸出电子(初速度可忽略不计),经过电压Ul=910V的加速电场后,由小孔S沿正对且相互靠近的水平金属极板A、B 和竖直金属板C、D 间的中心线依次通过两对平行金属板间.且已知A、B和C、D的长度均为l=0.20m,A、B和C、D两板间的距离均为d=0.020m,金属板的面积足够大.在A、B两板间加上如图2所示的正弦交变电u2,当A板电势高于B板电势时,电压记为正值;在C、D两板间加上如图3所示的交变电压u3,当C板电势高于D板电势时,电压记为正值.两对金属板间的电场可视为全部集中在两板之间,且分布均匀.在C、D 两极板右侧与极板右端相距s=0.30m处有一个与两对金属板中心线垂直的荧光屏,中心线正好经过屏的中点.若不计两对金属板之间的距离,且荧光屏足够大,并已知电子的质m=0.91×10-30kg,所带电荷量e=1.6x10-19C,不计电子之间的相互作用力.
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(1)要使所有的电子都能打在荧光屏上,两对偏转金属板间所加电压的最大值U20、U30应满足什么条件?
(2)若U20满足(1)中的条件,要使荧光屏上能显示出u2 的若干个完整周期内的波形,C、D 两板间所加交变电压u3 的周期应满足什么条件?
(3)若荧光屏上显示出一个u2 完整的波形,计算这个波形的峰值高度和最大长度,并在图4中画出这个波形.
分析:(1)电子经过电压为U1的加速电场加速时,根据动能定理求解电子进入AB板时的初速度.电子进入水平金属板A.B间后做类平抛运动,根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出电子飞出电场时偏转距离y,当y<
d
2
时所有的电子都能打在荧光屏上,求出最大值U20、U30需满足的条件.
(2)要使荧光屏上能显示u2完整的波形,C、D两板间所加交变电压u3的周期应为偏转电压u2周期的整数倍.
(3)对于确定的U20=18.2V,电子在两板间的最大侧移为 ym=
d
2
=1cm;电子在通过C、D偏转板的过程中,沿水平方向的最大侧移为 x m=
d
2
=1cm.根据三角形相似法求出波形的峰值高度和最大长度.波形为正弦曲线.
解答:解:
(1)对于电子在加速电场中的加速过程,设最终的速度为v0,则由动能定理有:eU1=
1
2
m
v
2
0

解得 v0=
2eU1
m
=
2×1.6×10-19×910
9.1×10-31
=1.8×107m/s
电子穿越金属板的时间 t=
l
v0
=
l
v0
=
0.2
1.8×107
s=1.1×10-8s
由于电子在金属板间的运动时间远小于偏转电场u2变化的周期,
所以电子通过两对金属板的过程中,电场可视为场强为定值的匀强电场
要使所有的电子都能打在荧光屏上,最大侧移必须必须满足:y
d
2

又电子在A、B板间运动的加速度为  a=
eU20
md

电子在电场方向做匀加速直线运动,则有 y=
1
2
at2

联立得:y=
eU20l2
2md
v
2
0
d
2

解得 U20
2d2U1
l2
=
2×0.022×910
0.2
V=18.2V
同理可得:U30<18.2V;
(2)要使荧光屏上能显示u2完整的波形,C、D两板间所加交变电压u3的周期应为偏转电压u2周期的整数倍,即 T=2n×10-2 s(n,1,2,3…);
(3)对于确定的U20=18.2V,电子在两板间的最大侧移为 ym=
d
2
=1cm
电子飞出A、B间的偏转电场时,其速度的反向延长线通过偏转电场的中心,设电子打在屏上距中心点沿竖直方向的最大距离(波形的峰值)为Ym,则由几何关系可知:
 
Ym
ym
=
s+l+
1
2
l
1
2
l

解得:Ym=6cm
同理,电子在通过C、D偏转板的过程中,沿水平方向的最大侧移为 xm=
d
2
=1cm
设电子打在屏上距中心点水平方向的最大距离为Xm,则由几何关系可知:精英家教网
 
Xm
xm
=
s+
l
2
l
2

解得:Xm=4cm
波形为正弦曲线.波形如图所示.  
答:
(1)要使所有的电子都能打在荧光屏上,两对偏转金属板间所加电压的最大值U20、U30应满足的条件分别为:U20<18.2V,U30<18.2V.
(2)要使荧光屏上能显示出u2 的若干个完整周期内的波形,C、D 两板间所加交变电压u3 的周期应满足的条件为:T=2n×10-2s(n=1,2,3…);
(3)这个波形的峰值高度和最大长度分别为4cm和6cm,波形如图所示.
点评:带电粒子在电场中的运动,在近几年高考考查中频率较高,多次出现带电粒子在交变电场中运动的题目,纵观这些题目,所涉及的情景基本相同,但命题往往拟定不同的题设条件,多角度提出问题,多层次考查能力.解决这类问题要从受力分析入手,分清各个物理过程,弄清带电粒子运动情境,应用力学规律,借助图象,定性分析、定量讨论,并注意思维方法和技巧的灵活运用.
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