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    （12分）如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L．有若干个相同的小方块（每个小方块视为质点）沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L．将它们由静止释放，释放时下端距A为2L．当下端运动到A下面距A为L/2时物块运动的速度达到最大．

    （1）求物块与粗糙斜面的动摩擦因数；

    （2）求物块停止时的位置；

    （3）要使所有物块都能通过B点，由静止释放时物块下端距A点至少要多远？　

     

    【答案】

    （1）2tanθ    (2) 物块的下端停在B端     (3) 3L

    【解析】

    试题分析：(1)当整体所受合外力为零时，整体速度最大，设整体质量为m，则

       2′ 

    得μ＝2tanθ    1′

    (2)设物块停止时下端距A点的距离为x，根据动能定理

       2′ 

    解得x＝3L   1′

    即物块的下端停在B端    1′

    (3)设静止时物块的下端距A的距离为s，物块的上端运动到A点时速度为v，根据动能定理

          2′

    物块全部滑上AB部分后，小方块间无弹力作用，取最上面一块为研究对象，设其质量为，运动到B点时速度正好减到0，根据动能定理

            2′       

    得s＝3L   1′

    考点：动能定理的应用

    点评：难题。物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑。本题涉及变力做功，且是随位移均匀变化的，所以可以用算术平均值求变力的功。

     

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    （1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ．
    （2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值．
    （3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t．

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