Question

如图所示，质量m=2kg的小物块从倾角θ=37°的光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入粗糙水平面，已知AB长度为3m，斜面末端B处与粗糙水平面平滑连接．试求：
（1）小物块滑到B点时的速度大小．
（2）若小物块从A点开始运动到C点停下，一共经历时间t=2.5s，求BC的距离．
（3）上问中，小物块与水平面的动摩擦因数μ多大？
（4）若在小物块上始终施加一个水平向左的恒力F，小物块从A点由静止出发，沿ABC路径运动到C点左侧3.1m处的D点停下．求F的大小．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

（1）根据机械能守恒得：
mgsABsin37°=

1

2

mvB2
解得：vB=

2gsABsin37°

=

2×10×3×0.6

m/s=6m/s；
（2）物块在斜面上的加速度为：a1=gsinθ=6m/s2，
在斜面上有：sAB=

1

2

a1t2，
代入数据解得：t₁=1s．
物块在BC段的运动时间为：t₂=t-t₁=1.5s
BC段的位移为：sBC=

1

2

(vB+0)t2=

1

2

×6×1.5m=4.5m
（3）在水平面上，有：0-v_B=a₂t₂，
解得：a2=

-vB

t2

=-4m/s2．
根据牛顿第二定律有：-μmg=ma₂
代入数据解得：μ=0.4．
（4）从A到D的过程，根据动能定理得：
mgs_ABsinθ+F（s_BD+s_ABcosθ）-μmgs_BD=0
代入数据解得：F=2.48N．
答：（1）小物块滑到B点时的速度大小为6m/s；
（2）BC的距离为4.5m；
（3）小物块与水平面的动摩擦因数为0.4；
（4）F的大小为2.48N．