Question

（2004?南通模拟）矩形线圈abcd的长ab=20cm，宽bc=10cm，匝数n=200，线圈总电阻R=5Ω，整个线圈位于垂直于线圈平面的匀强磁场内，并保持静止．

（1）若匀强磁场的磁感强度B随时间的变化如甲图所示，求线图的感应电动势ε及t=0.30s时线圈的ab边所受的安培力多大．
（2）若匀强磁场的磁感强度B随时间作正弦变化的规律如乙图所示，线圈1min产生多少热量？

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势，从而由安培力公式，即可求解；
（2）根据圆周运动，可求出角速度，从而确定最大感应电动势值，由算出有效值．最后根据焦耳定律，可算出1分钟产生热量．

解答：解：（1）磁感强度的变化率为

△B

△t

=

(20-5)×10-2

30×10-2

=0.50T/s
感应电动势ε=n

△φ

△t

=nS

△B

△t

=200×0.20×0.10×0.50V=2V                    
t=0.3s时，B=20×10^-2T，
安培力  f=nBlL=nBL

ε

R

=200×0.20×0.20×

2

5

=3.2N  
（2）题中线圈不动，磁场变化，可等效于线圈在磁感强度为B_m的恒定的匀强磁场中匀速转动
（转动轴与磁场方向垂直），周期0.02s，
角速度ω=

2π

T

=100πrrad/s
线圈感应电动势的最大值ε_m=nωB_mS
=200×100×0.20×0.02=80πV．
有效值ε=εm/

2

=40

2

πV
lmin产生的热量Q=ε²

t

R

                                      
=(40

2

π)2×60/5=3.8×105J
答：（1）若匀强磁场的磁感强度B随时间的变化如甲图所示，则线图的感应电动势2V，及t=0.30s时线圈的ab边所受的安培力3.2N．
（2）若匀强磁场的磁感强度B随时间作正弦变化的规律如乙图所示，线圈1min产生3.8×10⁵J热量．

点评：考查法拉第电磁感应定律，安培力表达式，焦耳定律等规律的应用．同时学会处理交流电的有效值与最大值的关系，并强调用有效值来算热量．