Question

有三根长度皆为l=1．00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m=1．00×10^-2kg的带电小球A和B，它们的电量分别为-q和+q，q=1．00×10^-7C.A、B之间用第三根线连接起来．空间中存在大小为E=1.00×10⁶N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示．现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置．求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少(不计两带电小球间相互作用的静电力)?

 

Answer 1

答案：见详解
解析：

试题强调了空气阻力，但必须明白，只有当物体在空气中运动时，空气才有阻力作用于物体．存在空气阻力表明烧断O、B间的连线后，整个系统一定会达到一个新的平衡状态，如何确定新的平衡状态是问题的关键. 图中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中α、β分别表示细线OA、AB与竖直方向的夹角． A球受力如图所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T1，方向如图；细线AB对A的拉力T2，方向如图．由平衡条件 T1sinα+T2sinβ=qE T1cosα=mg+T2cosβ B球受力如图所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力T2，方向如图．由平衡条件 T2sinβ=qE T2cosβ=mg 联立以上各式并代入数据，解得 a =45° β=45° 由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图所示． 与原来位置相比，A球的重力势 能减少为 EA=mgl(l-sin60°) B球的重力势能减少为 EB=mgl(1-sin60°+cos45°) A球的电势能增加为 WA=qElcos60° B球的电势能减少为 WB=qEl(sin45°-sin30°) 两种势能总和减少为 W=WB-WA+EA+EB 代人数据解得 W=6.8×10-2J。

提示：

首先确定O、B之间的连线烧断后，系统达到平衡时的位置，然后比较新、旧两种位置的机械能和电势能．