Question

如图所示的装置可以测量飞行器在竖直方向上做匀加速直线运动的加速度．该装置是在矩形箱子的上、下壁上各安装一个可以测力的传感器，分别连接两根（可拉伸可压缩）的轻弹簧的一端，弹簧的另一端都固定在一个滑块上，滑块（可视为质点）套在光滑竖直杆上．现将该装置固定在一飞行器上，传感器P在上，传感器Q在下，P与Q之间距离恰好等于两弹簧原长之和．飞行器在地面静止时，传感器P、Q显示的弹力大小分别为12N和8N．求当飞行器竖直向上加速飞到离地面

R

4

处（R是地球的半径），若在此高度处传感器P显示的弹力大小为18N，此时飞行器的加速度是多大？（地面处的g=10m/s²）

Answer 1

分析：首先弹簧一伸一缩，且总长等于两个原长之和，故其形变量应该相等，其由受力可知传感器受P的拉力，Q的支持力，重力，三力平衡，由此可以解得传感器的质量，PQ的进度系数的比值，再由万有引力等于重力．可以求得飞行器距离地面

R

4

处的重力加速度．再由牛顿第二定律可以求得此时飞行器的加速度．

解答：解：
由于两弹簧只能一伸一缩，故两弹簧对物体的弹力方向相同且形变量相等，故：F_P+F_Q-G=O
且：F_P=k₁x，F_Q=k₂x
解得：
m=2kg 
k₁=1.5k₂
由：
mg′=G

Mm

(R+ R 4 )2

mg=G

Mm

R2

解得：
g′=

R2

(R+ R 4 )2

g=6.4m/s2
由胡克定律知：△F=k△x，P的弹力为18N，则Q的弹力为12N，有两弹簧的合力变为
F_P′+F_Q′=18+12=30N
由牛顿第二定律，得：
F_P′+F_Q′-mg′=ma
解得：
a=8.6m/s²
答：
此时飞行器的加速度是8.6m/s²

点评：本题重点是解决弹力问题，首先必须依据题目判定弹簧的形变量是相等的，然后还的要求出进度系数的比值，由此才能知道P为18N时，Q的弹力．