Question

质量为m=0.02kg的通电细杆ab置于倾角为θ=37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d=0.2m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.4，磁感应强度B=2T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示．现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？

Answer 1

分析：当电流较大时，导体有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下，当静摩擦力达到最大时，安培力最大，电流最大．当电流最小时，有向上的最大静摩擦力，根据共点力平衡，结合安培力的大小公式，求出通过ab杆的电流范围．

解答：解：当电流较大时，导体有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下，当静摩擦力达到最大时，磁场力为最大值F₁，此时通过ab的电流最大为I_max；同理，当电流最小时，应该是导体受向上的最大静摩擦力，此时的安培力为F₂，电流为I_min．
正确地画出两种情况下的受力图如图所示，

由平衡条件列方程求解．
根据第一幅受力图列式如下：F₁-mgsinθ-f₁=0
N₁-mgcosθ=0
f₁=μN₁
F₁=BI_maxd
解上述方程得：I_max=0.46A
根据第二幅受力图F₂-mgsinθ+f₂=0
N₂-mgcosθ=0
f₂=μN₂
F₂=BI_mind
解上述方程得：I_min=0.14A
则通过ab杆的电流范围为：0.14A≤I≤0.46A．
答：通过ab杆的电流范围为0.14A≤I≤0.46A．

点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，抓住两个临界状态，运用共点力平衡进行求解．知道电流最大时有向下的最大静摩擦力，电流最小时，有向上的最大静摩擦力．