Question

如图所示，线圈工件加工车间的传送带不停地水平传送长为L，质量为m，电阻为R的正方形线圈，在传送带的左端线圈无初速地放在以恒定速度v匀速运动的传送带上，经过一段时间，达到与传送带相同的速度v后，线圈与传送带始终相对静止，并通过一磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场，已知当一个线圈刚好开始匀速度运动时，下一个线圈恰好放在传送带上，线圈匀速运动时，每两个线圈间保持距离L不变，匀强磁场的宽度为3L，求：

（1）每个线圈通过磁场区域产生的热量Q．
（2）在某个线圈加速的过程中，该线圈通过的距离S₁和在这段时间里传送带通过的距离S₂之比．
（3）传送带每传送一个线圈，电动机多消耗的电能E（不考虑电动机自身的能耗）

Answer 1

分析：（1）由题，线圈匀速通过磁场，由Q=2Pt、P=

E2

R

、E=BLv、t=

L

v

求解每个线圈通过磁场区域产生的热量Q．
（2）线圈做匀加速运动，传送带做匀速运动，由运动学位移公式求解离S₁和S₂之比．
（3）电动机多消耗的电能E转化为线圈的动能、摩擦产生的内能和焦耳热，根据能量守恒定律求解．

解答：解：（1）线圈匀速通过磁场，产生的感应电动势为E=BLv，则每个线圈通过磁场区域产生的热量为
   Q=Pt=

(BLv)2

R

2L

v

=

2B2L3v

R

（2）对于线圈：做匀加速运动，则有S₁=

1

2

vt
对于传送带做匀速直线运动，则有  S₂=vt      
故 S₁：S₂=1：2
（3）线圈与传送带的相对位移大小为△S=S₂-S₁=

1

2

vt=S₁．
线圈获得动能E_K=

1

2

mv²=fS₁
传送带上的热量损失Q′=f?△S=

1

2

mv²．
送带每传送一个线圈，电动机多消耗的电能为E=E_K+Q+Q′=mv²+

2B2L3v

R

答：（1）每个线圈通过磁场区域产生的热量Q是mv²+

2B2L3v

R

．
（2）在某个线圈加速的过程中，该线圈通过的距离S₁和在这段时间里传送带通过的距离S₂之比是1：2．
（3）传送带每传送一个线圈，电动机多消耗的电能E是mv²+

2B2L3v

R

．

点评：本题的解题关键是从能量的角度研究电磁感应现象，掌握焦耳定律、E=BLv、欧姆定律和能量如何转化是关键．