Question

某学习小组的同学，为测定当地的重力加速度大小，利用如图所示装置进行实验，实验步骤如下：
①让小车自斜面上方一固定点A₁从静止开始下滑到斜面底端A₂，记下所用的时间t．
②用刻度尺测量A₁与A₂之间的距离x．
③用刻度尺测量A₁相对于A₂的高度h．
④改变斜面的倾角，保持A₁与A₂之间的距离不变，多次重复上述实验步骤并记录相关数据h、t．
⑤以h为纵坐标，1/t²为横坐标，根据实验数据作图象．
在忽略小车所受阻力的情况下，根据图象的斜率k就可以近似计算出当地重力加速度的大小．请你写出当地重力加速度大小与斜率k的关系式g=

2x2

k

．（用实验测得量的字母表示）．

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律得到加速度与斜面倾角的关系，由位移公式得到h与t²的关系式，分析h-

1

t2

图象的斜率，得到g的表达式．

解答：解：设斜面的倾角为α，则由牛顿第二定律得，小车的加速度为a=gsinα
由

h

sinα

=

1

2

at2得，

h

sinα

=

1

2

gsinαt2
又sinα=

h

x

联立解得，h=

2x2

g

?

1

t2

根据数学知识得知，h-

1

t2

图象的斜率k=

2x2

g

，得到g=

2x2

k

故答案为：

2x2

k

点评：本题考查运用牛顿第二定律和运动学公式结合分析实验原理的能力，要抓住x不变条件，得到sinα=

h

x

，得到h与t²的关系式是关键．