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    如图甲所示，“月”字形轨道的每一短边的长度都等于a，只有三根平行的短边有电阻，阻值都是r，不计其它各边电阻．使导轨平面与水平面成夹角θ固定放置，如图乙所示．一根质量为m的条形磁铁，其横截面是边长为a的正方形，磁铁与导轨间的摩擦不计，磁铁与导轨间绝缘．假定导轨区域内的磁场全部集中在磁铁的端面，并可近似为匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直导轨平面．开始时让磁铁从轨道上某一位置由静止下滑，使磁铁恰能匀速进入正方形2．在磁铁从开始运动到其端面与正方形1重合的过程中，求：(已知重力加速度为g)

    (1)磁铁下滑时离正方形2上边的距离S；

    (2)上述过程中通过MN边的感应电荷量q；

    (3)上述过程中所有电阻产生的热量Q．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)设磁铁匀速进入正方形2的速度为v，等效电路如下图所示．

    　　感应电动势　　(1分)

    　　总电阻　　(1分)

    　　感应电流　　(1分)

    　　切割磁感线的短边受到的安培力　　(1分)

    　　短边受到的安培力与磁铁受到的力是作用力与反作用力

    　　根据平衡条件　　(1分)

    　　联立①－⑤解得：　　(1分)

    　　由机械能守恒　　(2分)

    　　解得：　　(1分)

    　　(2)当磁铁进入正方形1时，仍以速度v做匀速运动．整个过程磁铁运动经历的时间　　(2分)

    　　解得：　　(1分)

    　　又mgsinθ＝BIa解得：

    　　则通过MN边的感应电荷量　　(2分)

    　　(3)根据能量守恒定律Q＝2mg asinθ　　⑨　　(4分)

    　　注：其它解法正确的同样给分．


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    （1）上述过程中磁铁运动经历的时间；
    （2）上述过程中所有电阻消耗的电能．

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    （1）磁铁下滑时离正方形2上边的距离S；
    （2）上述过程中通过MN边的感应电荷量q；
    （3）上述过程中所有电阻产生的热量Q．
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       （1）磁铁下滑时离正方形2上边的距离S；

       （2）上述过程中通过MN边的感应电荷量q；

       （3）上述过程中所有电阻产生的热量Q。

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    （1）上述过程中磁铁运动经历的时间；
    （2）上述过程中所有电阻消耗的电能．

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