Question

如图所示，水平传送带AB为L=21m，以6m/s顺时针匀速转动，台面传送带平滑连接于B点，半圆形光滑轨道半径R=1.25m，与水平台面相切于C点， BC长S=5.5m，一质量为m=1kg的小物块（可视为质点），从A点无初速释放，物块与带及台面间的动摩擦因数

   （1）求物块从A点一直向右运动到C点所用时间。

   （2）试分析物块能否越来圆心O等高的P点 ，若能，物块做斜抛还是平抛；若不能，最终将停在离C点多远处？

Answer 1

（1）开始物块在传送带上做匀加速运动，由牛顿第二定律：

   ①

设经时间t₁达到与带同速，此时物块对地面前进  ②

   ③

得t₁=6s  x=18m，因x=18m<21m，故后段在带上匀速用时t₂

  t₂=0.5s    ④

从B至C过程减速运动用时t₃，到达C点速度为v，

由动能定理      ⑤

而   ⑥

解得：  ⑦

故从A点一直向右运动到C点的时间为   ⑧

（2）设物块不能越过P点，由机械能守恒定律：     ⑨

解得h=1.25m，因h=R，故物块不能越过P点   ⑩

物体将沿圆周返回C点，在BC上减速后冲上传送带再返回，返回B时动能同冲上B时一样，物块从第一次返回C至停止运动的过程，动能减少在BC之间的往复运动上 

对该过程由功能关系：      

故物体停在距C点1.5m处。