Question

如图所示，长为L=6m、质量M=4kg的长木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，质量为m=1kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数为0.4，开始时物块与木板都处于静止状态，现对物块施加F=8N，方向水平向右的恒定拉力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：（g取10m/s²）
（1）小物块的加速度；
（2）木板的加速度
（3）物块从木板左端运动到右端经历的时间．

Answer 1

分析：（1）对小物块进行受力分析，根据牛顿第二定律求小物块的加速度；
（2）对长木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求长木板的加速度；
（3）小物块向右加速运动，长木板亦向右加速运动，两者位移差为木板长度时小物块到达木板的右端，根据位移时间关系求解即可．

解答：解：（1）对小物块进行受力分析有，小物块竖直方向受重力、长木板支持力、水平方向受拉力F和长木板的摩擦力f作用：
在竖直方向有：F_N=mg… ①
在水平方向有：F-f=ma₁…②
又因为摩擦力f=μF_N…③
由①②③可解得：a₁=

F

m

-μg
代入数据得：a₁=4m/s²
（2）设长木板的加速度为a₂，对长木板进行受力分析，受重力、压力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
μmg=Ma₂…④
解得：a₂=

μmg

M

=

0.4×1×10

4

=1m/s²
（3）令小物块达到长木板右端的时间为t，则根据小物块滑到长木板右端的位移关系有：
  L+

1

2

a₂t²=

1

2

a₁t²… ⑤
代入数据得：t=2s
答：（1）小物块的加速度为4m/s²；
（2）（2）木板的加速度为1m/s²；
（3）木块从左端到右端所经历的时间为2s．

点评：正确的受力分析求出加速度，能根据运动分析知道木块从木板左端到右端位移的关系是解决本题的关键．