(12分)如图所示,绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°,皮带在电动机的带动下,始终保持v0=2m/s的速率运行。现把一质量为m=10kg的工件(可看为质点)轻轻放在皮带的底端,经时间1.9s,工件被传送到h=1.5m的高处,取g=10m/s2。求:
(1)工件与皮带间的动摩擦因数;
(2)电动机由于传送工件多消耗的电能。
解析:
由题图得,皮带长s==3m
(1)工件速度达v0前,做匀加速运动的位移s1=t1=
达v0后做匀速运动的位移s-s1=v0(t-t1)
解出加速运动时间 t1=0.8 s
加速运动位移 s1=0.8 m
所以加速度a==2.5 m/s2
工件受的支持力N=mgcosθ
从牛顿第二定律,有μN-mgsinθ=ma
解出动摩擦因数μ=
(2)在时间t1内,皮带运动位移s皮=v0t=1.6 m
在时间t1内,工件相对皮带位移 s相=s皮-s1=0.8 m
在时间t1内,摩擦发热 Q=μN?s相=60 J
工件获得的动能 Ek=mv02=20 J
工件增加的势能Ep=mgh=150 J
电动机多消耗的电能W =Q+Ek十Ep=230 J
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