Question

宇航员站在某一星球距离表面h高度处以初速度v₀沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G．求：
（1）该星球表面的重力加速度g的大小
（2）该星球的质量
（3）该星球的密度．

Answer 1

分析：（1）根据平抛运动竖直方向上的运动规律，结合位移时间公式求出星球表面的重力加速度．
（2）根据万有引力等于重力求出星球的质量．
（3）结合星球的质量和体积求出星球的密度．

解答：解：（1）根据h=

1

2

gt2得，星球表面的重力加速度g=

2h

t2

．
（2）根据G

Mm

R2

=mg得，星球的质量M=

gR2

G

=

2hR2

Gt2

．
（3）星球的密度ρ=

M

V

=

2hR2 Gt2

4πR3 3

=

3h

2πRGt2

．
答：（1）星球表面的重力加速度为

2h

t2

．
（2）星球的质量为

2hR2

Gt2

．
（3）星球的密度为

3h

2πRGt2

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用．