Question

已知某摆长为1m的单摆在竖直平面内做简谐运动，则：（1）该单摆的周期为___；（2）若将该单摆移到表面重力加速度为地球表面重力加速度1／4倍的星球表面，则其振动周期为___ ；（3）若在悬点正下方摆长中点处钉一光滑小钉，则该小球摆动的周期为___。

Answer 1

（1）依据，可得T=2s。
（2）等效重力加速度为，则依据
，可得s。
（3）钉钉后的等效摆长为：半周期摆长为L1＝1m，另半周期摆长为L2＝0.5m。
则该小球的摆动周期为：
s

第一问我们可以利用单摆周期公式计算出周期；第二问是通过改变当地重力加速度来改变周期的。只要找出等效重力加速度，代入周期公式即可得解。第三问的情况较为复杂，此时小球的摆动已不再是一个完整的单摆简谐运动。但我们注意到，小球在摆动过程中，摆线在与光滑小钉接触前后，分别做摆长不同的两个简谐运动，所以我们只要求出这两个摆长不同的简谐运动的周期，便可确定出摆动的周期。说明：单摆做简谐运动的周期公式是我们学习各种简谐运动中唯一给出定量关系的周期公式。应该特别注意改变周期的因素：摆长和重力加速度。例如：双线摆没有明确给出摆长，需要你去找出等效摆长；再例如：把单摆放入有加速度的系统中，等效重力加速度将发生怎样的变化。比如把单摆放入在轨道上运行的航天器中，因为摆球完全失重，等效重力加速度为0，单摆不摆动。把单摆放入混合场中，比如摆球带电，单摆放入匀强电场中，这时就需要通过分析回复力的来源从而找出等效重力加速度。这类问题将在电学中遇到