Question

10．如图所示，长为L的竖直轻杆上端固定一个质量为m的小球，下端可绕固定的水平轴O转动，小球与水平桌面上质量为4m的立方体物块相接触，系统处于静止状态．若小球受到微小扰动，向右推动物块，当杆与桌面成30°角时，小球与物块刚好分离，设此时杆中的弹力大小为F，此过程中小球对物块做功为W，已知重力加速度大小为g，不计一切摩擦阻力，则下列判断正确的是（　　）

• A． F=0
• B． F=mg
• C． W=$\frac{1}{4}$mgL
• D． W=$\frac{1}{12}$mgL

Answer 1

分析 根据分离的条件即可求出分离时刻二者之间的作用力；
分离时刻，小球只受重力，在分离时刻小球重力提供向心力，可解得小球速度．单独对小球运动运用动能定理，可计算出长方体对小球做的功．

解答 解：AB、根据分离的条件可知分离时刻，小球只受重力，所以二者之间的相互作用力F=0．故A正确，B错误；
CD、设小球和长方体分离时的速度为v，分离时刻，小球只受重力，在分离时刻小球重力提供向心力，根据牛顿第二定律有：mgsin30°=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得v=$\sqrt{\frac{1}{2}gL}$．
设长方体对小球做功为W，对小球运用动能定理：W+mgL（1-sin30°）=$\frac{1}{2}$mv²，解得W=$\frac{-mgL}{4}$，故C正确，D错误．
故选：AC

点评 本题考查机械能守恒定律及向心力公式，要注意应用两小球在水平方向上的速度相等这一条件．