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(14分)如图所示,AB两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上,弹簧的劲度系数为k,木块A和木块B的质量均为m

   (1)若用力将木块A缓慢地竖直向上提起,木块A向上提起多大高度时,木块B将离开水平地面.

   (2)若弹簧的劲度系数k是未知的,将一物体CA的正上方某位置处无初速释放,CA相碰后立即粘在一起(不再分离)向下运动,它们到达最低点后又向上运动.已知C的质量为m时,把它从距A高为H处释放,则最终能使B刚好离开地面.若C的质量为,要使B始终不离开地面,则释放时,CA的高度h不能超过多少?

 

【答案】

(1)

(2)

【解析】(1)开始时,木块A处于平衡,则kx1=mg(弹簧压缩)

木块B刚好离开地面时,有kx2=mg(弹簧伸长)

故木块A向上提起的高度为

(2)物块C的质量为m时,它自由下落H高度时的速度         ①

CA碰撞后的共同速度为v2,根据动量守恒定律,有

   ②

以后AC继续压缩弹簧,后又向上弹起,最终能使木块B刚好离开地面.此过程中,AC上升的高度为上升的高度为,由于最初弹簧的压缩量x1与最后的伸长量x2相等,所以,弹簧势能相等,根据机械能守恒定律,有

        ③

物块C的质量为时,设在距Ah处自由下落后刚好能使木块B离开地面.

C下落h高度时的速度                        ④

CA碰撞后的共同速度为.则有

解得                       ⑤

AC碰后上升高度时,木块B刚好离开地面,此过程中,由机械能守恒定律有

                          ⑥

由以上各式消去解得

 

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