Question

因测试需要，一辆汽车在某雷达测速区，沿平直路面从静止开始匀加速一段时间后，又接着做匀减速运动直到最后停止．下表中给出了雷达测出的各个时刻对应的汽车速度数值．                                             

求：（1）汽车匀加速和匀减速两阶段的加速度a₁、a₂分别是多少？                               

（2）汽车在该区域行驶的总位移x是多少？                                                             

时刻/s 0     1.0  2.0  3.0  4.0  5.0  6.0  7.0  8.0  9.0  10.0

速度/m•s^﹣1 0    3.0  6.0  9.0  12.0      13.0      12.0      11.0      10.0 9.0   8.0

11. 0    12.0 13.0      14.0      15.0 16.0 17.0 18.0

7.0      6.0  5.0  4.0  3.0  2.0  1.0  0

                                                                                                                                 

Answer 1

（1）加速过程加速度a₁==3m/s²；

减速过程加速度a₂==﹣1m/s²

（2）设加速时间为t₁，减速时间为t₂，根据速度时间关系公式，有：

加速过程：v₁=at₁，

即v₁=3t₁

减速过程：v₂=v₁+a₂t₂，

即0=v₁﹣t₂

其中t=t₁+t₂=18

联立解得：t₁=4.5s，t₂=13.5s，v₁=13.5m/s；

故汽车在运动中具有的最大速度为13.5m/s；

根据平均速度公式，最大位移为：x==；

答：（1）汽车匀加速阶段的加速度a₁是3m/s²，匀减速阶段的加速度a₂是﹣1m/s²；

（2）汽车在该区域行驶的总位移x是121.5m．