Question

如图所示，固定于光滑地面上的四分之一圆弧轨道B，表面光滑，半径R=0.8m．地面上紧靠轨道B放置着足够长的木板A，木板A的上表面与轨道B末端相切，小物块由圆弧轨道顶端无初速滑下．已知木板A质量为M=6kg，小物块质量为m=2kg，小物块与木板之间动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s²．求：
（1）小物块刚滑上木板A时速度的大小？
（2）小物块与木板A摩擦所产生的热量是多少？
（3）小物块在木板上滑行的距离是多少？

Answer 1

分析：（1）小滑块滑到底部前，只有重力做功，机械能守恒，重力势能的减小量等于动能的增加量，根据守恒定律列式求解；
（2）滑块与木板A系统动量守恒，根据动量守恒定律求解共同速度；系统机械能的减小量等于内能的增加量；
（3）根据Q=f?△S求解相对路程△S．

解答：解：（1）设小物体刚滑上木板时速度为v₁，由机械能守恒定律：mgR=

1

2

m

v

2 1

得：v1=

2gh

=

2×10×0.8

m/s=4m/s
（2）小物块与木板最终共速，系统动量守恒：mv₁=（m+M）v₂
得：v2=

mv1

m+M

=

2×4

2+6

m/s=1m/s
由能量守恒定律得：Q=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

(m+M)

v

2 2

得：Q=12J            
（3）设小物块在木板上滑行的距离为L，由功能关系：μmgL=Q
得：L=

Q

μmg

=

12

0.5×2×10

m=1.2m
答：（1）小物块刚滑上木板A时速度的大小为4m/s；
（2）小物块与木板A摩擦所产生的热量是12J；
（3）小物块在木板上滑行的距离是1.2m．

点评：本题关键明确滑块和木板的运动规律，会运用动量守恒定律列式求解共同速度，知道内能的增加量等于一对滑动摩擦力做的功的绝对值．