Question

（2006?扬州二模）如图甲所示，ABCD为一液体槽，AB、CD面为铜板，BC、AD面及底面为绝缘板，槽中盛满导电液体（设该液体导电时不发生电解）．现用质量不计的细铜丝在下端固定一铁球构成一单摆，铜丝的上端固定在O点，下端穿出铁球使得单摆摆动时细铜丝始终与导电液体接触，过O点的竖直线刚好在AD边的垂直平分面上．在铜板AB、CD面上接上图示电源，电源内阻可忽略，电动势E=8V，将电源负极和细铜丝的上端点分别连接到记忆示波器的地和Y输入端（记忆示波器的输入电阻可视为无穷大）．现将摆球拉离平衡位置，使其在垂直于AB、CD的竖直面内做简谐运动，闭合开关S，就可通过记忆示波器观察摆球的振动情况．图乙为某段时间内记忆示波器显示的摆球与CD板之间的电压波形，根据这一波形
（1）求单摆的摆长（取π²约等于10，取g=10m/s²）；
（2）设AD边长为4cm，则摆球摆动过程中偏离CD板的最大距离和最小距离各是多大？

Answer 1

分析：（1）根据摆的周期，运用单摆的周期公式求出摆长．
（2）电压与摆球偏离CD板的距离成正比，根据

△l

lAD

=

U

E

，通过电压的最大值和最小值求出摆球摆动过程中偏离CD板的最大距离和最小距离．

解答：解：（1）由图可知，T=1s
由T=2π

l g

得，l=

gT2

4π2

=

10×12

4×10

m=0.25m=25cm．
（2）摆球摆到离CD板间的最大电压为U_max=6V
该电压与摆球偏离CD板的距离成正比，则有：

△lmax

lAD

=

Umax

E

其中l_AD=4cm，E=8V
解得△l_max=3cm即为最大距离．
摆球摆到离CD板间的最小电压为U_min=2V
由

△lmin

lAD

=

Umin

E

得△l_min=l_AD-△l_max=4-3cm=1cm．
答：（1）单摆的摆长为25cm．
（2）摆球摆动过程中偏离CD板的最大距离和最小距离各是3cm、1cm．

点评：解决本题的关键掌握单摆的周期公式，以及知道电压与摆球偏离CD板的距离成正比，有

△l

lAD

=

U

E

．