Question

小球A质量为m，固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另外一端O点在竖直平面内做圆周运动，如果小球经过最高位置时，杆对小球的作用力为拉力，拉力大小等于重力的2倍，
求（1）球在最高点的速度大小
（2）当小球经过最低点的速度为

5gL

时，则在最低点杆对球的作用力大小是多少．

Answer 1

分析：（1）在最高点，根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力，根据向心力公式求解；
（2）在最低点对小球进行受力分析，合力提供向心力，列出向心力公式即可求解．

解答：解：（1）在最高点，根据合外力等于向心力，得：

  mg+F=m

v2

L

①
 又F=2mg　　　　　　 ②
解①②两式得：v=

3gL

（2）在最低点，根据牛顿第二定律得：
  F′-mg=m

v′2

L

所以杆对球的拉力为：F=mg+m

v′2

L

=mg+m

( 5gL )2

L

=6mg
答：
（1）球在最高点的速度大小是

3gL

．
（2）当小球经过最低点的速度为

5gL

时，则在最低点杆对球的作用力大小是6mg．

点评：竖直方向圆周运动在最高点和最低点由合力提供向心力，在注意在最高点，杆子可以提供向上的支持力，也可以提供向下的拉力．