Question

（2007?肇庆二模）如图所示，两个小球A和B质量分别是m_A=2．Okg，M_B=1．Okg，球A静止在光滑水平面上的M 点，球B在水平面上以初速度v_o=9m/s从远处沿两球的中心连线向着球A运动．假设两球相距L≤18m时存在着F=2N的恒定斥力，L＞18m时无相互作用力．求：
（1）当两球相距最近时球A的速度；
（2）两球相距最近时的距离．

Answer 1

分析：（1）当两球速度相等时，两球相距最近，根据动量守恒定律求出两球相距最近时球A的速度；
（2）在两球相距L＞18m时无相互作用力，两球做匀速直线运动，两球相距L≤18m时存在着F=2N的恒定斥力，做减速运动，恒力与与相对位移的乘积等于系统动能的损失．根据该功能关系求出两球相距最近时的距离．

解答：解：（1）两球相距最近时A球的速度与B球的速度大小相等．设速度大小为v，由动量守恒可得：
m_Bv₀=m_Av+m_Bv   ①
代入数据解得：v=3（m/s）
（2）设两球相距最近时的距离为d，则从开始相互作用到它们之间距离最近时，它们之间的相对位移s=L-d，由动能定理可得：
Fs=

1

2

mBv02-

1

2

(mAv2+mBv2)②
代入数据解得：d=4.5（m） 
答：（1）当两球相距最近时球A的速度为3m/s．
（2）两球相距最近时的距离为4.5m．

点评：本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，知道速度相等时，两球相距最近，以及知道恒力与与相对位移的乘积等于系统动能的损失