Question

11．如图所示，水平粗糙轨道AB与半圆形光滑的竖直轨道BC相连，B点和C点的连线沿竖直方向，圆轨道的半径为R=0.8m．一个小滑块以一定初速度从A点开始沿轨道滑动，已知它运动到C点时对轨道的压力大小恰好等于其重力，g取10m/s²．求：
（1）滑块在C点时的速度．
（2）滑块离开C点至着地时的水平射程．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出C点的速度大小，根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平射程．

解答 解：（1）在C点，根据牛顿第二定律得，$mg+{F}_{N}=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
解得${v}_{C}=\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.8}m/s=4m/s$．
（2）根据$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.8}{10}}s=0.4\sqrt{2}$s，
则水平射程x=${v}_{C}t=4×0.4\sqrt{2}m=1.6\sqrt{2}m$．
答：（1）滑块在C点的速度为4m/s．
（2）滑块离开C点至着地时的水平射程为$1.6\sqrt{2}$m．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的基本运用，知道圆周运动向心力的来源，以及平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．