Question

A、B两小球用细线相连，跨过固定的半径为R的光滑圆柱，圆柱固定在水平桌面的边缘，开始两球位置如图所示（AB在同一水平线上，且与圆心等高），松手后A球上升，B球下降，若A滑至最高点时速度恰好为

Rg

，则m_a：m_b等于多少？

Answer 1

分析：由于是光滑圆柱，两球从静止开始至A上升到圆柱的最高点过程中，A、B两小球作为整体机械能守恒，
根据机械能守恒表达式列出等式求解．

解答：解：两球从静止开始至A上升到圆柱的最高点，
A与B组成的系统减少的势能为：
△E_p减=m_bg?

2πR

4

-m_agR
根据系统机械能守恒得：
△E_p减=△E_k增
m_bg?

2πR

4

-m_agR=

1

2

m_av²+

1

2

m_bv²，
v=

Rg

解得：m_a：m_b=（π-1）：3．
答：A、B两小球质量之比为

π-1

3

．

点评：该题主要考查了系统机械能守恒定律的应用，注意A和B上升和下降的距离不等．