Question

19．甲、乙两物体相距为s，同时开始向同一方向运动．乙在前面做加速度为a₁初速度为零的匀加速运动； 甲在后面做加速度为a₂初速度为v₀的匀加速度运动，则（　　）

• A． 若a₁＞a₂，它们可能相遇两次
• B． 若a₁＞a₂，它们不可能相遇
• C． 若a₁＜a₂，它们一定能相遇两次
• D． 若a₁=a₂，它们能相遇一次

Answer 1

分析 开始时，甲的速度大于乙的速度，甲、乙均做加速运动，若甲的加速度大于或等于乙的加速度，则甲的速度始终大于乙的速度，则甲将和乙相遇一次，若甲的加速度小于乙的加速度，由于先甲的速度大于乙的速度，当甲乙速度相等的时候，甲若没追上乙，则甲就追不上乙，若甲乙速度相等的时候甲刚好追上乙，而后甲乙两距将越来越远，故也只能相遇一次，若甲乙速度相等时，甲已超过乙，则随着乙速度的增加将继续反追乙，则甲乙相遇两次．

解答 解：由于乙车在前，甲车在后，所以：
A、当a₁大于a₂时，由v_甲=v_o+at知，甲的速度先是大于乙的，由于乙的加速度大于甲的，一定时间之后，乙的速度会等于甲的，再继续乙的速度就大于甲的，通过速度关系可以想到，甲乙的距离先是减小，①当甲乙的速度达到相等时，甲还没有追上乙，之后就别想追上了，也就是不能相遇．②当甲乙的速度达到相等时，甲正好这时相遇乙，之后两者距离越来越大，也就是相遇一次．③当甲乙的速度达到相等之前，甲追上相遇乙，之后甲在前，乙在后，变成乙追甲，两者速度相等之后乙的速度就大于甲的，乙就会追上甲再相遇一次，也就是一共相遇了两次．故A正确，B错误；
C、当a₁小于a₂时，由v=v_o+at知：甲的速度始终大于乙的速度，甲追上乙相遇之后，甲在前速度比乙大，距离越来越远，不可能再次相，所以甲乙只能相遇一次，故C错误；
D、a₁=a₂，由v=v_o+at知：甲的速度始终大于乙的速度，甲追上乙相遇之后，甲在前速度比乙大，距离越来越远．不可能再次相遇，所以只能相遇一次，故D正确；
故选：AD．

点评 本题为追及相遇问题，首先要从题意中找中运动的情景，再由运动学中位移关系确定二者能否再次相遇；本题也可由图象进行分析．