Question

如图所示，平行金属板长L，间距L，两板间存在向下的匀强电场E，一带电粒子（不计重力）沿两板中线以速度V₀垂直射入电场，恰好从下板边缘P点射出平行金属板．若将匀强电场换成垂直纸面的匀强磁场，粒子仍然从同一点以同样的速度射入两板间，要粒子同样从P点射出，求：
（1）所加匀强磁场的方向；
（2）所加匀强磁场的磁感应强度的大小B．

Answer 1

分析：（1）根据题意可判断出粒子的电性，运用左手定则判断磁场的方向．
（2）先研究粒子在电场中类平抛运动的过程，由牛顿第二定律和运动学公式得到L与其他量的关系；再研究粒子在磁场中运动的情形：粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何知识得到轨迹半径与L的关系，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得到B与L的关系，即可联立求得B．

解答：解（1）依题意可知，粒子带正电，匀强磁场的方向应为垂直纸面向外．
（2）设粒子质量m，电量q，在电场中加速度为a，运动时间为t，
  V₀t=L …①
  qE=ma …②
  

L

2

=

1

2

at2…③
设粒子在磁场中运动轨道半径为R，qV₀B=

m V 2 0

R

…④
由几何知识可知：R²=L²+（R-

L

2

）²…⑤
解得：B=

4E

5V0

 
答：
（1）粒子带正电，匀强磁场的方向应为垂直纸面向外．
（2）所加匀强磁场的磁感应强度的大小B为

4E

5V0

．

点评：解决本题关键要掌握类平抛运动和磁场中圆周运动处理方法的区别，熟练运用运动的分解法和几何知识进行求解．