Question

三峡水利枢纽工程是长江流域治理开发的关键工程，建成后将是中国规模最大的水利工程．坝赴址处年平均流量为Q=4.5×10¹¹m³，年平均发电量约为W=3.0×10¹⁷J．该工程将于2009年全部竣工，电站主要向华中、华东电网供电，以缓解这两个地区的供电紧张局面．（水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，g取10m/s²）：
（1）若三峡电站上、下游水位差按H=100m计算，试推导三峡电站将水流的势能转化为电能的效率η的公式，并计算出效率η数值．
（2）将该电站的电能输送到华中地区，送电功率为P=4.5×10⁶kW，采用超高压输电，输电压为U=500kV，而发电机输出的电压约为U₀=18kV，要使输电线上损耗的功率等于输送电功率的6%，求：发电站的升压变压器原、副线圈的匝数比和输电线路的总电阻．

Answer 1

分析：（1）有年平均流量为Q=4.51×1O¹¹m³和水位差h=1OOm，根据W_水=Gh=mgh求出流水年平均做的总功，再有年平均发电量W=8.40×10¹⁰kW?h，求出电站将水流的势能转化为电能的效率η的数值；
（2）已知输电线上损耗的功率等于输送电功率的6%，算出输电线上损耗的功率，再有送电功率为P₁=4.5×10⁶kW，输电电压为U=500kV，根据P=UI变形求出电流，然后根据焦耳定律求出电阻．

解答：解：（1）电站能量转化效率为：
η=

W电

W机

=

W年电

ρVgh

=

W

ρghQ

代入数据：
η=

3×1017

1×103×10×100×4.5×1011

×100%≈66.7%
（2）升压变压器匝数比为：

n1

n2

=

U0

U

18×103

500×103

=

9

250

由P=IU得I=

P

U

=

4.5×106×103

500×103

=9.0×10³A
由P_损=I²R=6%P
则得R=

6%

I2

=

6%×4.5×106×103

(9×103)2

=3.3Ω
答：
（1）效率η的数值66.7%；
（2）发电站的升压变压器原副线圈的匝数比9：250和输电线路的总电阻3.3Ω．

点评：考查能量的转化效率的算法，掌握理想变压器的电压与匝数的关系，理解公式P=IU，与P=I²R，式中的各量的含义．