Question

如图所示，质量显m₁=2kg的木板A放在水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数为μ₁=0.1．木板在F=7N的水平拉力作用下由静止开始向右做匀加速运动，经过时间t=4s时在木板的右端轻放一个质量为m₂=1kg的木块B，木块与木板间的动摩擦因数为μ₂=0.4．且木块可以看成质点．若要使木块不从木板上滑下来，求木板的最小长度．

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律和速度时间公式求出放上木块B前木板的速度，再根据 牛顿第二定律求出放上木块后木板的加速度以及木块的加速度，抓住两者速度相同，恰好不滑下，结合运动学公式求出木板的最小长度．

解答：解：开始时木板的加速度为：
a=

F-μ1m1g

m1

=

7-0.1×20

2

=2.5m/s²
t秒末木板的速度为：
v=at=2.5×4m/s=10m/s
放上木块后木板的加速度为：
a₁=

F-μ1(m1+m2)g-μ2m2g

m1

=

7-0.1×30-0.4×10

2

=0
木块的加速度为：
a₂=μ₂g=0.4×10=4m/s²
可见t秒后木板做匀速运动，木块做匀加速运动，当木块不从木板上滑下时，两者具有相同的速度．
设木块加速到木板的速度时所用的时间为t′则：
t′=

v

a2

=

10

4

=2.5s．
这段时间内木块相对于木板滑动的距离为：
L=vt′-

1

2

a₂t′²=10×2.5-

1

2

×4×2．52=12.5m
答：木板的最小长度为12.5m．

点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清放上木块后木板和木块的运动情况，抓住临界状态，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．