Question

7．如图所示，一质量为m的木块沿光滑的水平直轨道以速度v₀=12m/s匀速运动，木块顶部边缘有一质量为m′的钢珠随它一起运动，木块与另一质量为$\frac{m}{3}$的静止木板发生碰撞，碰撞时间极短，碰后即合在一起运动，已知木块顶部距木板的高度为h=1.8m，要想使钢珠落在木板上，木板的长度至少多大？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 木块与木板碰撞时间极短，可以认为小球速度不变，木块与木板组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出木块与木板的共同速度，而小球以以前的速度做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，从而求出在这段时间内木块和小球在水平方向上的位移．

解答 解：木块与木板碰撞时间极短，可以认为小球速度不变，木块与木板组成的系统动量守恒，
以木块的初速度方向为正方向，
由动量守恒可得：mv₀=（m+$\frac{1}{3}$m）v，
代入数据解得：v=9m/s，
碰撞后，小球做平抛运动，
水平方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
代入数据解得：t=0.6s，
t时间内木块移动距离：s₁=vt，
t时间内小球水平飞行距离：s₂=v₀t，
小球距平板车左端距离：x=s₂-s₁，
代入数据解得：x=1.8m，即要想使钢珠落在木板上，木板的长度至少1.8m．
答：小要想使钢珠落在木板上，木板的长度至少1.8m．

点评 本题将系统动量守恒与运动学进行了综合，理清小球的运动，结合运动学公式进行求解．