Question

静电场与引力场有着非常相似的性质，力的形式都遵从平方反比定律，解答下列问题：
（1）写出万有引力定律和库仑定律中的常数G与K的单位
（2）某星球的质量为M，在该星球表面某一倾角为θ的山坡上以初速度v₀平抛一个物体，经t时间该物体落到山坡上．欲使该物体不再落回该星球的表面，至少应以多大的速度抛出物体（不计一切阻力，万有引力常量为G）？
（3）如图所示，等边三角形ABC，边长为L，在顶点A、B处有等量异性点电荷Q_A，Q_B，已知Q_A=+Q，Q_B=-Q，静电引力常数K．求在顶点C处的点电荷Q_C=+q所受的静电力．

Answer 1

分析：由题意可知是要求该星球上的“近地卫星”的绕行速度，也即为第一宇宙速度，根据平抛运动的基本规律及星球表面重力等于万有引力列式即可求解，
画出Q_C受力情况，根据库仑定律求出AB对C的作用力，再根据力的合成原则即可求解．

解答：解：（1）万有引力定律和库仑定律中的常数G与K的单位
分别为：N?m²/kg²；N?m²?C^-2
（2）设该星球表面处的重力加速度为g，由平抛运动可得
tanθ=

y

x

=

gt

2v0

①
故g=

2v0tanθ

t

对于该星球表面上的物体有G

Mm

R2

=mg②
所以R=

GMt 2v0tanθ

而对于绕该星球做匀速圆周运动的“近地卫星”应有mg=

mv2

R

③
由 ①②③式得 v=

gR

=

4	2GMv0tanθ t

④
（3）受力情况如图所示，Q_A、Q_B对Q_C的作用力大小和方向都不因其它电荷的存在而改变，仍然遵守库仑定律的规律．
Q_A对Q_C作用力：FA=K

QAQC

L2

，同性电荷相斥．
Q_B对Q_C作用力：FB=K

QBQC

L2

，异性电荷相吸．
∵Q_A=Q_B=Q∴F_A=F_B
根据平行四边形法则，Q_C受的力F₁即为F_A、F_B的合力，根据几何知识可知，Q_C受力的大小，F₁=F_A=F_B=K

QQC

L2

=K

Qq

L2

，
方向为平行AB连线向右．
答：（1）万有引力定律和库仑定律中的常数G与K的单位分别为：N?m²/kg²；N?m²?C^-2；
（2）欲使该物体不再落回该星球的表面，至少应以

4	2GMv0tanθ t

的速度抛出物体；
（3）在顶点C处的点电荷Q_C=+q所受的静电力为K

Qq

L2

，方向为平行AB连线向右．

点评：本题主要考查了平抛运动的基本规律、万有引力公式及库仑定律公式的直接应用，难度适中．