如图所示.在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场的磁感应强度为B.方向水平并垂直纸面向外.一质量为m.带电量为-q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动．(1)求此区域内电场强度的大小和方向,(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点.速度与水平方向成450.如图所示．则该微粒至少须经� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2011?武汉模拟）如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电量为-q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动．（重力加速度为g）
（1）求此区域内电场强度的大小和方向；
（2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45⁰，如图所示．则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？
（3）在（2）问中微粒运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？

分析：（1）带电粒子在电场和磁场及重力场能做匀速圆周运动，则有电场力与重力平衡，而洛伦兹力提供向心力．从而根据平衡条件可确定电场强度的大小与方向；
（2）由粒子所受洛伦兹力提供向心力，从而求出运动圆弧的半径与周期，再根据几何关系来确定圆弧最高点与地面的高度及运动时间；
（3）当撤去磁场时，粒子受到重力与电场力作用，从而做曲线运动．因此此运动可看成竖直方向与水平方向两个分运动，运用动能定理可求出竖直的高度，最终可算出结果．

解答：

解：（1）带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力应平衡，有mg=Eq，即E=

，方向竖直向下．
（2）粒子做匀速圆周运动，轨道半径为R，如图所示．qvB=m

，
根据几何关系可确定，最高点与地面的距离为Hm=H+R(1+cos450)，
解得Hm=H+

(1+

)．
该微粒运动周期为T=

2πm

，
根据运动圆弧对应的圆心角，可得粒子运动至最高点所用时间为t=

3πm

4Bq

．
（3）设粒子上升高度为h，由动能定理得-mgh-Eqhcot450=0-

mv2，
解得h=

mv2

2(mg+Eq)

．
微粒离地面最大高度为H+

．
答：（1）求此区域内电场强度的大小

和方向为竖直向下；
（2）该微粒至少须经

3πm

4Bq

时间运动到距地面最高点；最高点距地面高度为Hm=H+

(1+

)
（3）该微粒运动中距地面的最大高度是H+

．

点评：运用共点力平衡条件、牛顿第二定律、动能定理等规律，及由洛伦兹力提供向心力来确定线速度大小与周期．同时借助于数学的几何关系来确定已知长度与圆弧半径的关系．

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