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一辆质量为5×103kg的汽车,额定功率为60kW,现让汽车保持60kW的恒定功率在水平路面上从静止开始运动,运动中汽车所受阻力恒为车重的0.1倍,求:
(1)启动后0.5s内牵引力做的功;
(2)汽车的加速度为1m/s2时汽车的速度;
(3)汽车的速度为10m/s时汽车的加速度;
(4)汽车行驶能达到的最大速度(g=10m/s2
【答案】分析:(1)根据具体情况机车牵引力做功可以根据P=Fv或者W=fs来求.
(2)根据牛顿第二定律求出此时汽车牵引力,然后根据P=Fv求解即可.
(3)根据P=Fv求出此时求出牵引力,然后根据牛顿第二定律即可求出此时汽车加速度.
(4)当阻力等于牵引力时,汽车速度最大,根据P=fvm即可求出汽车最大速度.
解答:解:(1)由于汽车以恒定功率行驶,所以牵引力功为W=Pt=60kW×0.5s=30000J.
所以启动后0.5s内牵引力做的功为30000J.
(2)根据牛顿第二定律得:F-f=ma          ①
汽车功率恒定,由P=Fv得:           ②
联立①②带入数据得v=6m/s.
故汽车的加速度为1m/s2时汽车的速度为6m/s.
(3)汽车恒定功率形式,由由P=Fv得:  ③
由牛顿第二定律得:F-f=ma      ④
                 f=0.1mg      ⑤
联立③④⑤得a=0.2 m/s2
故汽车的速度为10m/s时汽车的加速度为0.2 m/s2
(4)当汽车速度最大时,牵引力等于阻力,F=f
此时:
故汽车行驶能达到的最大速度为12m/s.
点评:机车启动问题常常与牛顿第二定律相结合进行考查,对于机车的两种方式,要根据牛顿第二定律和牵引力功率公式,弄清过程中速速、加速度的变化情况.
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