Question

对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动.当它们之间的距离大于等于某一定值d时，相互作用力为零；当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力.设A物体质量m=1.0 kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m₂=3.0 kg,以速度v₀从远处沿该直线向A运动，如图所示.若d=0.10 m,F=0.60 N,v₀=0.20 m/s,求：

（1）相互作用过程中A、B加速度的大小；

（2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；

（3）A、B间的最小距离.

Answer 1

（1）a₁=0.6 m/s²  a₂=0.20 m/s²（2）0.15 J （3）0.075 m

解析：（1）a₁==0.6 m/s²,a₂==0.20 m/s².

（2）两者速度相同的距离最近，设此时的速度为v,由动量守恒m₂v₀=(m₁+m₂)v

可得：v==0.15 m/s

所以ΔE_k=m₂v₀²-(m₁+m₂)v²=0.015 J.

（3）设从开始相互作用到A、B距离最近物体B通过的距离为s_B,物体A通过的距离为s_A，A、B距离最近为d_min,则有：d_min=d-(s_B-s_A)                                        ①

利用动能定理分别对A、B列方程有：

Fs_B=m₂v₀²-m₂v²                                                            ②

Fs_A=m₁v²                                                                   ③

由以上①②③式，可得：d_min=0.075 m.