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    如图所示，两水平线L1和L2分别是水平向里的匀强磁场的边界，磁场的磁感应强度为B，宽度为d，正方形线框abcd由均匀材料制成，其边长为L（L＜d）、质量为m、总电阻为R．将线框在磁场上方高h处由静止开始释放，已知线框的ab边刚进入磁场时和刚穿出磁场时的速度相同．求：
    （1）从线框释放至ab边刚穿出磁场过程中线框的发热量；
    （2）ab边刚进入磁场时ab两端的电势差Uab；
    （3）ab边刚进入磁场时线框加速度的大小和方向．
    分析：（1）根据能量转化与守恒定律，即可求解；
    （2）根据运动学公式，结合切割感应电动势表达式，即可求解ab两端的电势差；
    （3）根据运动与受力分析，结合安培力与牛顿第二定律，即可求解．
    解答：解：（1）已知线框的ab边刚进入磁场时和刚穿出磁场时的速度相同，
    由能量的转化与守恒定律可得，Q=△Ep减
    解得：Q=mgd；
    （2）ab边进入磁场前，线框自由下落    v02=2gh
    ab边刚进入磁场时切割磁感线产生感应电动势  E=BLv0
    可解得                            E0=BL
    		2gh

    电动势的方向为a→b
    ab两端的电势差为       Uab=-
    3
    4
    E0
    可解得                 Uab=-
    3
    4
    BL
    		2gh

    （3）从线框完全进入磁场至线框开始穿出磁场的过程中，线框中没有感应电流，线框只受重力，做加速度为g的匀加速直线运动．
    由题意，线框的ab边刚进入磁场时和刚穿出磁场时的速度相同．
    由此可判断ab边刚进入磁场时线框应做减速运动，故加速度方向向上．
    ab边刚进入磁场时，线框中的电流为   I0=
    E0
    R

    所受安培力为           FA=BI0L
    对于线框              FA-mg=ma0
    由以上各式解得线框的加速度大小为   a0=
    B2L2
    		2gh
    mR
    -g
    答：（1）从线框释放至ab边刚穿出磁场过程中线框的发热量mgd；
    （2）ab边刚进入磁场时ab两端的电势差Uab=-
    3
    4
    BL
    		2gh
    ；
    （3）ab边刚进入磁场时线框加速度的大小为 a0=
    B2L2
    		2gh
    mR
    -g    和方向向上．
    点评：考查能量转化与守恒定律、牛顿第二定律及切割感应电动势与安培力的表达式，注意学会运动与受力的分析，掌握楞次定律的应用．
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    （1）ab边刚进入磁场时ab两端的电势差Uab；

    （2）ab边刚进入磁场时线框加速度的大小和方向；

    （3）整个线框进入磁场过程所需的时间．

       

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    （1）ab边刚进入磁场时ab两端的电势差Uab；
    （2）ab边刚进入磁场时线框加速度的大小和方向；
    （3）整个线框进入磁场过程所需的时间．

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    (l)磁场的磁感应强度大小及ab边刚进入磁场时ab两端的电压；

    (2)ab边刚进入磁场时线框加速度的大小和方向；

    (3)整个线框进入磁场过程所需的时间．

     

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    （1）ab边刚进入磁场时ab两端的电势差Uab；

    （2）ab边刚进入磁场时线框加速度的大小和方向；

    （3）整个线框进入磁场过程所需的时间．

     

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