Question

如图所示，光滑斜面的底端a与一块质量均匀、水平放置的平板光滑相接，平板长为2L，L=1m。其中心C固定在高为R的竖直支架上，R=1m。支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O连接，因此平板可绕转轴O沿顺时针方向翻转。问：
（1）在斜面上离平板高度为h0处放置一滑块A，使其由静止滑下，滑块与平板间的摩擦因数μ=0.2。为使平板不翻转，h₀最大为多少？
（2）如果斜面上的滑块离平板的高度为h₁=0.45m，并在h₁处先后由静止释放两块质量相同的滑块A、B，时间间隔为△t=0.2s，则B滑块滑上平板后多少时间，平板恰好翻转。（重力加速度g取10m/s²）

Answer 1

解：（1）设A滑到a处的速度为v₀= ①
f=μN，N=mg，f=ma，a=μg ②
滑到板上离a点的是大距离为v₀²=2μgs₀，s₀=2gh₀/2μg=h₀/μ ③
A在板上不翻转应满足条件；摩擦力矩小于正压力力矩，即M_摩擦≤M_压力
μmgR≤mg（L－s₀） ④
h₀≤μ（L－μR）=0.2(1－0.2)=0.16m ⑤
（2）当h=0.45m，，v_A=v_B=3m/s ⑥
设B在平板上运动直到平板翻转的时刻为t，取△t=0.2s
s_A=v_A（t+△t）－μg（t+△t）²/2 ⑦'
S_B=v_Bt－μgt²/2 ⑦
两物体在平板上恰好保持平板不翻转的条件是2μmgR=mg（L－S_A）+mg（L－S_B）⑧
由⑦+⑦′式等于⑧式，得t=0.2S