Question

在直角坐标系xoy中有三个靠在一起的等大的圆形区域，分别存在着方向如图所示匀强磁场，磁感应强度大小都为B=0.10T，磁场区域半径r=

2 3

3

m，三个圆心A、B、C构成一个等边三角形，B、C都在x轴上，y轴与圆形区域C相切，A内磁场向里，B、C磁场向外．在垂直坐标系的第Ⅰ、Ⅳ象限内分布着场强为E=1.0×10⁵N/c的竖直方向的匀强电场．现有质量为m=3.2×10^-26kg，带电量为q=-1.6×10^-19c的某种负离子，从圆形磁场区域A的最左边以水平速度v=10⁶m/s正对圆心A的方向垂直磁场射入．（不计离子重力）求：
（1）离子离开磁场区域时的出射点偏离最初入射方向的侧移为多大？（即垂直于初速度方向移动的距离）
（2）该离子通过磁场区域的时间？（保留三位有效数字）
（3）若在匀强电场区域内竖直放置一档板MN，欲使离子达到挡板MN上时偏离最初入射方向的侧移为零，则挡板MN应放在何处？匀强电场的方向如何？

Answer 1

分析：（1）（2）先根据洛伦兹力提供向心力列式求解出圆周运动的轨道半径和周期；然后结合几何关系画出轨迹，根据△t=

θ

2π

?T求解时间，结合几何关系求解侧移量；
（3）粒子进入电场后做类似平抛运动，根据分位移公式列式求解即可．

解答：解：（1）（2）离子在磁场中做匀速圆周运动，在A、C两区域的运动轨迹是对称的，如图所示，设离子做圆周运动的半径为R，圆周运动的周期为T，由牛顿第二定律得：qvB=m

v2

R

又T=

2πR

v

解得：R=

mv

qB

，T=

2πm

qB

将已知量代入得：R=2m  
设θ为离子在区域A中的运动轨迹所对应圆心角的一半，由几何关系可知离子在区域A中运动轨迹的圆心恰好在B点，
则：tanθ=

r

R

=

3

3

θ=30°       
则离子通过磁场区域所用的时间为：
t=

T

3

=4.19×10^-6s     
由对称性可知：离了从原点O处水平射出磁场区域，由图可知侧移为：
d=2rsin2θ=2m    
（3）欲使离子打到挡板MN上时偏离最初入射方向的侧移为零，则离子在电场中运动时受到的电场力方向应向上，所以匀强电场的方向向下
离子在电场中做类平抛运动，加速度大小为：
a=

Eq

m

=5.0×10¹¹m/s²
沿y方向的位移为：y=

1

2

at²=d        
沿x方向的位移为：x=vt    
解得：x=2

2

m    
所以MN应放在距y轴2

2

m的位置．
答：（1）离子离开磁场区域时的出射点偏离最初入射方向的侧移为2m；
（2）该离子通过磁场区域的时间为4.19×10^-6s；
（3）若在匀强电场区域内竖直放置一档板MN，欲使离子达到挡板MN上时偏离最初入射方向的侧移为零，则挡板MN应放在距y轴2

2

m的位置；匀强电场的方向向下．

点评：本题关键分析清楚粒子的运动规律，先根据洛伦兹力提供向心力列式求解出圆周运动的轨道半径，然后结合几何关系画出运动轨迹；难点在轨迹的确定上．