Question

如图所示，木板B、C长度均为6米，静止在水平地面上，有一小滑块A以V_O=6m/s的水平初速度冲上A木板左端，已知m_B=m_C=2m_O，m_A=m_O．木板与小滑块间的动摩擦因数为u₁=0.5，木板B、C与水平地面间的动摩擦因数为 u₂=0.1．B与C之间距离x_O=0.5米．求：
（1）B与C碰击前小滑块相对木板滑行的距离是多少？
（2）B与C碰后粘在一起，A在B上滑动的总距离是多少？
（3）B最终相对地面运动的距离是多少？

Answer 1

分析：（1）B与C碰撞前，对A和B分别受力分析，根据牛顿第二定律分别求出A和B的加速度，分析B产生0.5m位移时A所产生的位移，则其两者之差为滑块A在B上滑行的距离；
（2）B与C碰撞瞬间满足动量守恒，据此求出BC碰撞后的共同速度，再分别分析滑块A和BC共同体的运动，当两者速度相等时的两者位移差即可求出A在B上滑行的总距离；
（3）当ABC三者具有共同速度时，在地面摩擦力作用下一起做匀减速直线运动求出匀减速直线运动的位移．滑块B分别在匀加速运动、匀速运动和匀减速运动三段运动位移之和即为B最终相对地面运动的距离．

解答：解：（1）对A进行受力分析有：

有：F_合=f_A=μN_A=μm_Ag=μm₀g
根据牛顿第二定律有滑块A产生的加速度aA=

F合

m0

=μ₁g=5m/s²
对B进行受力分析有：

B受到5个力作用，重力G_B=2m₀g，A对B的压力

N

′ A

=m₀g，地面的支持力N_B，A对B的摩擦力

f

′ A

=f_A=μ₁m₀g，和地面对B的摩擦力f_B=μ₂N_B
所以B所受合力F_合B=f_A′-f_B=μ₁m₀g-μ₂N_B
B产生的加速度aB=

F合B

mB

=

μ1m0g-μ2(m0+2m0)g

2m0

=

0.5×10-0.1×3×10

2

m/s2=1m/s²
由此分析知，A滑块做匀减速直线运动，B滑块做匀加速直线运动，当两者速度相等时有：
v_A=v_A0-a_At
v_B=a_Bt
即：v_A0-a_At=v_Bt代入数据可解得：
t=1s
此时滑块A的位移xA=vA0t-

1

2

aAt2=6×1-

1

2

×5×12m=3.5m
此时滑块B的位移xB=

1

2

aBt2=

1

2

×1×12m=0.5m
因为B滑块滑动0.5m后刚好与C滑块相碰，故在相碰前，A在B上滑行的距离：
△x_A=x_A-x_B=3m
（2）B与C碰撞后根据动量守恒可得碰撞后BC共同体的速度v，由（1）分析知碰撞前刚好是AB速度相等时，即此时v_A=v_B=a_Bt=1m/s，碰撞过程遵循动量守恒有：
m_Bv_B+m_Cv_C=（m_B+m_C）v
则其共同速度v=

mBvB+mCvC

mB+mC

=

2m0×1

2m0+2m0

m/s=0.5m/s
此时对A分析，

A产生的加速度aA=5m/s2
对BC组合本进行受力分析有：

BC在水平平方向所受合力F_合=f_A′-f_BC=μ₁m₀g-μ₂（2m₀+2m₀+m₀）g=0，即此时BC组合体在水平面上将作匀速直线运动．
所以当A的速度由v_A=1m/s减速为和组合体速度一致时有
A产生的位移：xA1=

v2- v 2 A

-2aA

=

0．52-12

-2×5

m=0.075m
此时BC组合体产生的位移x_BC=vt=v×

v-vA

-aA

=0.5×

0.5-1

-5

m=0.05m
则此时A在B上滑动的位移△x_A1=x_A1-x_BC=0.025m
所以A在B上滑行的总距离为S=△x_A+△x_A1=3.025m
（3）由（2）分析知，当A滑块的速度减为和BC速度相同时则ABC将在地面摩擦力的作用下做匀匀减速直线运动，此时以整体为研究对象受力分析有：

可知，整体所受合力F_合=f=μ₂G=μ₂Mg
根据牛顿第二定律有，整体产生的加速度a=

F合

M

=μ2g=1m/s²
整体的初速度为v=0.5m/s，所以整体做匀减速直线运动的位移
x3=

v2

2a

=

0．52

2×1

m=0.125m
所以整个过程中B相对地面运动位移
x_B总=x_B+x_BC+x₃=0.5+0.05+0.125m=0.675m
答：（1）B与C碰击前小滑块相对木板滑行的距离是3m
（2）B与C碰后粘在一起，A在B上滑动的总距离是3.025m
（3）B最终相对地面运动的距离是0.675m

点评：本题主要考查连接体问题，主要学会运用整体法和隔离法对物体进行受力分析和运动分析是解决本题的关键．