Question

一质量为m=40kg的小孩在电梯内的体重计上，电梯从t=0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示．
试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

解：由图可知，在t=0到t₁=2s的时间内，体重计的示数大于mg，故电梯应做向上的加速运动．设在这段时间内体重计作用于小孩的力为f₁，电梯及小孩的加速度为a₁，根据牛顿第二定律，得：
f₁-mg=ma₁
在这段时间内电梯上升的高度
h₁=a₁t²
在t₁=2s到t₂=5s的时间内，体重计的示数等于mg，故电梯应做匀速上升运动，速度为t₁时刻的电梯的速度，即v₁=a₁t₁
在这段时间内电梯上升的高度h₂=v₁t₂
在t₂到t=t₃=6s的时间内，体重计的示数小于mg，故电梯应做减速上升运动．设这段时间内体重计作用于小孩的力为f₂，电梯及小孩的加速度为a₂，由牛顿第二定律，得：
mg-f₂=ma₂
在这段时间内电梯上升的高度
h₃=v₁（t₃-t₂）-a₂（t₃-t₂）²
电梯上升的总高度
h=h₁+h₂+h₃
由以上各式，利用题文及题图中的数据，解得 h=9m
故在这段时间内电梯上升的高度是为9m．
分析：对小孩受力分析，受重力和支持力，体重计示数等于支持力大小，求出各段时间内（加速、匀速、减速）物体的加速度，结合运动学规律求上升的总高度．
点评：本题要能从图象中看出力的变化规律，受力分析后得出物体的运动规律，结合运动学公式求解，必要时可以画出运动草图．