如图所示.在x≥0的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场.磁感应强度的大小为B.方向垂直于纸面向里.假设一束初速度为零的质量为m.带电荷量为q的正离子.经过加速电场加速后从O点沿x轴正方向进入匀强磁场区域.有一块厚度不计.高度为d的金属板竖直放置在磁场中.截面如图.M.N分别为金属板截面的上.下端点.M点的坐标为.N点的坐标为(d.d).正离子的重力不计.(1)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，在x≥0的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向里。假设一束初速度为零的质量为m、带电荷量为q的正离子，经过加速电场加速后从O点沿x轴正方向进入匀强磁场区域。有一块厚度不计、高度为d的金属板竖直放置在磁场中，截面如图，M、N分别为金属板截面的上、下端点，M点的坐标为（d，2d），N点的坐标为（d，d）。正离子的重力不计。

（1）加速电场的电压在什么范围内，进入磁场的离子才能全部打在金属板上？
（2）求打在金属板上的离子在磁场中运动的最短时间与最长时间的比值。（sin37°=0.6， cos37°=0.8）

（1）要使进入磁场的离子能全部打在金属板上，加速电压的取值范围应为
≤≤
（2）

解析试题分析：（1）设加速电压为，正离子初速度为零，经过加速电场加速，根据动能定理得
（1分）
正离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：
，得（2分）

加速电压较小时，离子在磁场中做匀速圆周运动的半径较小，当离子恰好打到金属板下端点时，圆周运动的半径有最小值，如图甲所示。
根据几何知识可以判断：（1分）
解得（2分）
加速电压较大时，离子在磁场中做匀速圆周运动的半径较大，当离子恰好打到金属板上端点时，圆周运动的半径有最大值，如图乙所示。
根据几何知识可以判断：（1分）
解得（1分）
解得（2分）
要使进入磁场的离子能全部打在金属板上，加速电压的取值范围应为
≤≤（1 分）
设离子在磁场中做匀速圆周运动的周期为，根据圆周运动规律得
（2分）
即离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与加速电压无关。
打在金属板上的离子在图甲所示的轨迹中运动时间最短：
（1分）
打在金属板上的离子在图乙所示的轨迹中运动时间最长：
（1分）
根据几何知识：（1分）
则
所以（2分）
考点：洛伦兹力匀速圆周运动

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（1）从顶点A沿AB方向射入的电子在磁场中的运动时间t；
（2）速度大小为的电子从顶点A沿AB方向射入磁场（其它条件不变），求从磁场射出的位置坐标。
（3）磁场大小、方向保持不变，改变匀强磁场分布区域，使磁场存在于三角形ABO内的左侧，要使放射出的速度大小为电子穿过磁场后都垂直穿过y轴后向右运动，试求匀强磁场区域分布的最小面积S。（用阴影表示最小面积）

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（1）若装置匀速转动的角速度为ω₁时，细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度ω₁的大小；
（2）若装置匀速转动的角速度为ω₂时，细线AB刚好竖直，且张力为0，求此时角速度ω₂的大小；
（3）装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在坐标图中画出细线AC上张力T随角速度的平方ω²变化的关系图像