Question

如图所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长L=8m，以速度v=4m/s沿顺时针方向匀速转动，现有一个质量为m=10kg的旅行包以速度v₀=10m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为μ=0.6，则旅行包从传送带的A端到B端所需要的时间是多少？（g=10m/s²，且可将旅行包视为质点．）

Answer 1

分析：物体在传送带的摩擦力的作用下先向右做匀减速直线运动，直至与带同速，根据牛顿第二定律及运动学基本公式求出运动的时间及位移，然后根据位移关系判断此时有没有到达B端，如果没有，物体将继续匀速运动至B端．

解答：解：设旅行包在传送带上做匀减速运动的时间为t₁，即经过t₁时间，旅行包的速度达到v=4m/s，
由牛顿第二定律，有旅行包在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动所以有：
μmg=ma
代入数据可得：a=6m/s²
取初速度方向为正方向，则滑动摩擦力方向与运动方向相反，物体做匀减速直线运动的加速度
a=-6m/s²
所以旅行包做匀减速直线运动的时间为：
t₁=

△v

a

=

4-10

-6

s=1s
此时旅行包通过的位移为s₁，由匀变速直线运动的位移时间关系有：
旅行包的位移：s₁=v0t+

1

2

at2=10×1+

1

2

×(-6)×12m=7m
因为s₁=7 m＜L
可知在匀减速运动阶段，旅行包没有滑离传送带，此后旅行包与传送带一起做匀速运动，设做匀速运动的时间为t₂，则：
t₂=

L-s1

v

=

8-7

4

s=0.25s
所以旅行包在传送带上运动的时间为t=t₁+t₂=1.25 s
答：旅行包从传送带的A端到B端所需要的时间为1.25s．

点评：解决本题的关键会根据受力判断行李的运动情况，根据牛顿第二定律及运动学基本公式求解，难度适中．易错点就是开始时旅行包所受摩擦力方向．