Question

(15分)如图甲所示，质量m₁＝2.0 kg 的物块A随足够长的水平传送带一起匀速运动，传送带的速度大小v_带＝3.0 m/s，方向如图所示；在A的右侧L＝2.5 m 处将质量m₂＝3.0 kg的物块B无初速度放上传送带．已知在A、B碰后瞬间B相对传送带的速度大小为1.0 m/s，之后当其中某一物块相对传送带的速度为零时，传送带立即以大小为2.0 m/s²的加速度制动，最后停止运动．传送带的运动情况不受物块A、B的影响，且A、B碰撞的时间极短．设两物块与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.10．求：

 (1)物块B刚开始滑动时的加速度．

(2)碰撞后两物块的速度．

(3)两物块间的最大距离．

甲

Answer 1

【解析】(1)物块B刚开始滑动时，加速度为：

a＝＝μg＝1 m/s²，方向向右．　(2分)

(2)设经t₁时间，A、B两物块相碰，有：

at＋L＝v_带t₁

解得：t₁＝1 s，t₁′＝5 s(由上述分析可知，t₁′不合题意，舍去)

碰前B的速度v₂＝at₁＝1 m/s　(2分)

由题意可知：碰后B的速度v₂′＝2 m/s或v₂″＝4 m/s

由动量守恒定律得：

m₁v_带＋m₂v₂＝m₁v₁′＋m₂v₂′

m₁v_带＋m₂v₂＝m₁v₁″＋m₂v₂″

解得：碰后A的速度v₁′＝1.5 m/s或v₁″＝－1.5 m/s

检验：由于m₁v＋m₂v＜m₁v₁′²＋m₂v₂″²

故v₁″＝－1.5 m/s、v₂″＝4 m/s这组数据舍去

所以碰后A的速度v₁′＝1.5 m/s，方向向右；B的速度v₂′＝2 m/s，方向向右．　(3分)

(3)因碰后两物块均做加速度运动，加速度都为a＝1 m/s²，所以B的速度先达到与传送带相同速度，设B达到与传送带速度相同的时间为t₂．

有：v_带＝v₂′＋at₂，t₂＝1 s

此时A的速度v₃＝v₁′＋at₂＝2.5 m/s＜v_带

故从t₂之后A继续加速运动，B和传送带开始减速运动，直到A和传送达到某个共同速度v₄后，A所受的摩擦力换向，才开始减速运动．设A继续加速度的时间为t₃，则：

v₄＝v₃＋at₃＝v_带－a_带t₃，t₃＝ s

A的速度v₄＝v₃＋at₃＝ m/s　(2分)

此时B的速度v₅＝v_带－at₃＝ m/s，之后A、B均做减速运动，因为在整个过程中B的速度始终大于A的速度，所以当A、B都静止时两物块间的距离最大．　(1分)

B碰后运动的总位移s₂＝＋＝7 m

或s₂＝t₂＋×＝7 m　(2分)

A碰后运动的总位移s₁＝＋≈6 m　(2分)

两物块间的最大距离s_m＝s₂－s₁＝1 m．　(1分)

[答案]　(1)1 m/s²，方向向左

(2)A的速度为1.5 m/s，方向向右；B的速度为2 m/s，方向向右

(3)1 m

乙