Question

据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82．该小行星绕太阳一周的时间为T₁．已知火星绕太阳一周的时间为T₂．假定该行星与火星均以太阳为中心做匀速圆周运动，则（　　）

• A．该小行星和火星绕太阳运行的轨道半径之比为(

  T1

  T2

  )

  3

  2

• B．该小行星和火星绕太阳运行的线速度大小之比为(

  T2

  T1

  )

  1

  3

• C．该小行星和火星绕太阳运行的向心加速度之比为(

  T2

  T1

  )

  4

  3

• D．该小行星和火星的第一宇宙速度之比为(

  T1

  T2

  )-

  1

  3

Answer 1

分析：行星与火星均以太阳为中心做匀速圆周运动，都是由万有引力提供向心力，列出等式解题．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量选取应用．

解答：解：A、行星与火星均以太阳为中心做匀速圆周运动，都是由万有引力提供向心力，
有：

GMm

r2

=m

4π2r

T2

r=

3	GMT2 4π2

所以该小行星和火星绕太阳运行的轨道半径之比为(

T1

T2

)

2

3

，故A错误
B、根据圆周运动的知识得：
v=

2πr

T

得：小行星和火星绕太阳运行的线速度大小之比为(

T2

T1

)

1

3

，故B正确
C、向心加速度a=

4π2r

T2

，所以该小行星和火星绕太阳运行的向心加速度之比为(

T2

T1

)

4

3

，故C正确
D、第一宇宙速度v=

GM r

，由于不清楚行星与火星的质量和半径关系，所以无法知道小行星和火星的第一宇宙速度关系，故D错误
故选BC．

点评：本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题．
求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先表示出来，再进行之比．