Question

质量为m的小球由长为L的细线系住，细线的另一端固定在 A点，AB是过A的竖直线，且AB=L，E为AB的中点，过E作水平线 EF，在EF上某一位置钉一小钉D，如图所示．现将小球悬线拉至水平，然后由静止释放，不计线与钉碰撞时的机械能损失．

(1)若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，绳子拉力分别为多少？

(2)若小球恰能绕钉子在竖直平面内做完整的圆周运动，求钉子D的位置离E点的距离x．

(3)保持小钉D的位置不变，让小球从图示的P点静止释放，当小球运动到最低点时，若细线刚好达到最大张力而断开，最后小球运动的轨迹经过B点．试求细线能承受的最大张力T．

Answer 1

解:(1)mgL=mv²        1分          T₁-mg=m      _1分      T₂-mg=m    1分

   ∴T₁=3mg   1分       T₂=5mg     1分                            

  

(3)小球做圆周运动到达最低点时，速度设为v₂    则

T-mg=m    ⑥                                                       2分

以后小球做平抛运动过B点，在水平方向有x=v₂t    ⑦                     1分

在竖直方向有： L/2-r=gt²    ⑧                                       2分

由④⑤⑥⑦⑧式可得T=mg                                             1分