Question

如图所示，甲车质量m₁=m，在车上有质量为M=2m的人，甲车（连同车上的人）从足够长的斜坡上高处由静止滑下，到水平面上时以水平速度v₀向前滑动，此时质量m₂=m的乙车正以v₀的速度迎面滑来，为了使两车不可能发生碰撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳上乙车，试求人跳离甲车的水平速度（相对地面）应满足什么条件？不计地面和斜坡的摩擦，小车和人均可看作质点．

Answer 1

分析：人从甲车上跳出的过程，人与甲车组成的系统动量守恒，人落到乙车的过程，人与车组成的系统动量守恒，
当两车速度相等时，两车可以避免碰撞，由动量守恒定律可以求出人跳出车的速度．

解答：解：设人跳出甲车的水平速度（相对地面）为v．在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自系统动量守恒，
设人跳离甲车和跳上乙车后，两车的速度分别为v₁′和v₂′，规定向右为正方向，
由动量守恒定律得：人跳离甲车时：（m₁+M）v₁=Mv+m₁v₁′，
即：（m+2m）v₁=2mv+mv₁′，①
人跳上乙车时：Mv-m₂v₀=（M+m₂）v₂′，
即：2mv-mv₀=（2m+m）v₂′，②
两车不可能再发生碰撞的临界条件是：v₁′=±v₂′，
当v₁′=v₂′时，由①②解得：v=

5

4

v₀，
当v₁′=-v₂′时，由①②解得：v=2v₀，
故v的取值范围为：

5

4

v₀≤v≤2v₀；
答：人跳离甲车的水平速度（相对地面）应满足

5

4

v₀≤v≤2v₀

点评：应用动量守恒定律即可正确解题，本题的难点是研究对象的选择与避免碰撞条件的确定．