Question

（13分）在广场游玩时，一个小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放置于水平地面上。已知小石块的质量为m。气球(含球内氢气)的质量为m₂，气球体积为V，空气密度为ρ（V和ρ均视作不变量），风沿水平方向吹，风速为υ。已知风对气球的作用力f =Ku(式中K为一已知系数，u为气球相对空气的速度)。开始时，小石块静止在地面上，如图所示。

   

（1）若风速υ在逐渐增大，小孩担心气球会连同小石块一起被吹离地面，试判断是否会出现这一情况，并说明理由。

（2）若细绳突然断开，已知气球飞上天空后，在气球所经过的空间中的风速υ保持不变量，求气球能达到的最大速度的大小。

Answer 1

解析：

（1）将气球和小石块作为一个整体：在竖直方向上，气球(包括小石块)受到重力G、浮力F和地面支持力N的作用，据平衡条件有    N = (m ₁+m₂)g ―ρgV           ①

由于式中N、，是与风速υ无关的恒力，故气球会连同小石块不会一起被吹离地面。

（2）气球的运动可分解成水平方向和竖直方向的两个分运动，达最大速度时

气球在水平方向做匀速运动，有υ_x=υ                       ②

气球在竖直方向做匀速运动，有     m₂g+kυ_y =ρgV              ③

气球的最大速度         υ_m=         ④

联立求解得