Question

受控核聚变过程中可释放出巨大的能量，由于核聚变的温度极高，对于参与核聚变的带电粒子而言，没有通常意义上的“容器”可装。科技工作者设计出了一种利用磁场使参与核聚变的带电粒子约束在某个区域内的控制方案，这个方案的核心可简化为如下的模型：如图10所示是一个截面为内径R₁=0．10 m、外径R₂=0．20 m的环状区域，O点为该环状区域的圆心，区域内有垂直于截面里的匀强磁场，磁感应强度B=0．50T。将带电粒子源置于环状区域内侧的A点，若带电粒子源能沿垂直磁场方向连续地向各个方向射出氦核，已知氦核的比荷q／m=4．8×10⁷C／kg，不计带电粒子之间的相互作用力及其所受的重力。

(1)若某氦核从A点射出时的速度大小为4．8×10⁵ m／s，则它在磁场区域内做匀速圆周运动的半径为多大?

(2)若某氦核从A点射出后，恰好能沿贴近磁场区域内侧的圆运动，求此氦核由A点射出时的速度大小和方向。

(3)假设粒子源向各个方向射出氦核的最大速率都相同，若要使射入磁场的所有氦核都不能穿出磁场外边界，求氦核的最大速率。

Answer 1

解：(1)设氦核质量为m，电荷为g，以速度v₁在磁感应强度为B的匀强磁场中做半径为r₁的匀速圆周运动，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有：qv₁B=  解得：r₁==2．0×10^-2m 

(2)因氦核带正电，且在磁场中做半径为R₁的匀速圆周运动，所受洛伦兹力一定指向O点，根据左手定则可判断出，氦核在A点的速度方向与内圆相切向右。

  设此时氦核的速度为大小为V₂，则由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有：qv₂B=，  解得：v₂==2．4×10⁶ m／s。 

(3)当氦核以v_m的速度沿与内圆相切向左的方向射入磁场且轨迹与外圆相切时，则以速度v_m。沿各方向射人磁场区的氦核都不能穿出磁场外边界。由答图3中知此圆周的半径r₃==0.05m。由qvB=，得r=，在速度为v_m。时不穿出磁场外边界应满足的条件是≤r₃   

  所以v_m≤=1．2×10⁶ m／s。