Question

某同学在物理学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如下：
地球半径R=6400km，地球表面重力加速度g₀=9.80m/s²；月球表面重力加速度g′=1.56m/s²，月球半径r=1740km，月球绕地球转动的线速度v=1km/s，月球绕地球转动一周时间为T=27.3天；光速c=2.998×10⁵km/s.1969年8月1日第一次用激光器向位于天顶的月球表面发射出激光光束，经过约t=2.565s接收到从月球表面反射回来的激光信号．利用上述数据可算出地球表面与月球表面之间的距离s，则下列方法正确的是（　　）

• A．利用激光束的反射s=c-

  t

  2

  来算
• B．利用地球半径、月球半径、月球运动的线速度、周期关系v=

  2π(s+R+r)

  T

  来算
• C．利用地球表面的重力加速度、地球半径、月球半径及月球运动的线速度关系m_月g₀=

  M月v2

  s+R+r

  来算
• D．利用月球表面的重力加速度、地球半径、月球半径及月球运动周期关系m月g′=m月 

  4π2

  T2

  (s+R+r)来算

Answer 1

分析：本题考查向心力公式，另外在忽略球体自转的情况下，万有引力提供向心力，据此可求重力加速度．

解答：解：A、从地球发射激光到接受到所用时间为t，则单趟时间为

t

2

，所以s=c

t

2

，故A正确．
B、月球绕地球做圆周运动的半径为两球心距离，线速度与周期的关系T=

2π(s+R+r)

v

，故B正确．
C、忽略地球自转的影响，则

GM地m

R2

=mg0  ①，月球绕地球转动，万有引力提供向心力，

GM地M月

(R+r+s)2

=

M月v2

(R+r+s)

     ②，
①②联立得 g0=

v2(R+r+s)

R2

   故C错误．
D、在月球表面 

GM月m

r2

=mg′  ③
 月球绕地球转动，万有引力提供向心力，

GM地M月

(R+r+s)2

=

M月4π2(R+r+s)

T2

     ④
③④联立得g′=

M月4π2

M地T2r2

(s+R+r)3，故D错误．
故选AB．

点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力

GM地m

R2

=mg0，知道月球绕地球做圆周运动，靠万有引力提供向心力．