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精英家教网如图所示,在竖直平面内建立xoy直角坐标系,oy表示竖直向上的方向,已知该平面内存在沿x轴负方向的区域足够大的匀强电场,现有一个带电量为2.5×10-4C的小球从坐标原点O沿y轴正方向以0.4kg?m/s的初动量竖直向上抛出,它到达的最高点位置为图中的Q点,不计空气阻力,g=10m/s2
(1)指出小球带何种电荷;
(2)求匀强电场的电场强度的大小;
(3)求小球从O点抛出到落回x轴的过程中,电势能的改变量.
分析:(1)根据小球沿x轴的位移方向确定小球的电性.
(2)由图读出小球的竖直位移大小和水平位移大小.将小球的运动分解为竖直方向和水平方向:竖直方向小球做竖直上抛运动,水平方向小球做匀加速直线运动.由竖直位移求出时间.根据水平位移和时间,求出加速度,由牛顿第二定律求解电场强度.
(3)电势能的减少量等于电场力做的功.
解答:解:(1)根据小球的轨迹可知,小球所受的电场力沿x轴正方向,而电场方向沿x轴负方向,故小球带负电.
(2)小球在y方向上做竖直上抛运动,在x方向做初速度为零的匀加速运动,
最高点Q的坐标为(1.6m,3.2m)  
v
2
0
=2gy
 ①
代入数据得 v0=8m/s
由初动量p=mv0  ②
解得 m=0.05kg  
x=
1
2
at2=
qEt2
2m
 ③
  y=
1
2
gt2
 ④
由③④代入数据得E=1×103N/C  
(3)由④式可解得上升段时间为t=0.8s  
所以全过程时间为t′=2t=1.6s
代入③式可解得x方向发生的位移为x=6.4m
由于电场力做正功,所以电势能减少,设减少量为△E,代入数据得△E=qEx=1.6J.
答:
(1)小球带负电;
(2)匀强电场的电场强度大小为1×103N/C;
(3)小球从O点抛出到落回x轴的过程中电势能减少了1.6J.
点评:本题带电物体在重力场与电场的复合场中运动问题,由于两个力都是恒力,采用运动的分解进行处理是常用的方法.
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(2)若v0=3.8m/s,经过一段时间小球到达最高点,内轨道对小球的支持力F=2N,则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少
(3)若v0=3.9m/s,经过足够长的时间后,小球将在BAD间做往复运动,则小球经过最低点A时受到的支持力为多少?小球在整个运动过程中减少的机械能是多少.

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