Question

如图所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m电阻为r的导体棒垂直跨接在导轨上．导轨的电阻均不计，且接触良好．在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v₁匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，导体棒同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内．
（1）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？
（2）求导体棒所达到的恒定速度v₂；
（3）导体棒以恒定速度v₂运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中R消耗的电功率各为多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）为使导体棒能随磁场运动，导体棒所受的阻力最大不能超过此时所受的安培力，根据E=BLv₁、I=、F=BIL，求出安培力即可求解．
（2）当导体棒所达到的恒定速度v₂时，回路中总感应电动势为E=BL（v₁-v₂），电流I=、F=BIL得到安培力表达式，根据平衡条件求得v₂；
（3）导体棒以恒定速度v₂运动时，单位时间内克服阻力所做的功即为克服阻力做功的功率，由P=fv₂求解．根据公式P=I²R求解电路中R消耗的电功率．
解答：解：（1）当磁场以速度v₁匀速向右移动时，则有
   E=BLv₁、I=、F=BIL，
联立得到  安培力为F=
为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过F，即阻力最大值为
f_m=F=
（2）导体棒所达到的恒定速度v₂时，根据E=BL（v₁-v₂），，
得导体棒所受的安培力F=BIL=
由于速度恒定时，则有：=f，
可得：v₂=v₁-
（3）导体棒以恒定速度v₂运动时，单位时间内克服阻力所做的功即克服阻力做功的功率为
 P_导体棒=Fv₂=fv₂=
电路中R消耗的电功率为
  P_电路=I²R===
答：（1）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过．
（2）导体棒所达到的恒定速度v₂为v₁-．
（3）导体棒以恒定速度v₂运动时，单位时间内克服阻力所做的功为，电路中R消耗的电功率为．
点评：本题的解题关键推导安培力的表达式，安培力是联系电磁感应与力学知识的桥梁，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律等等知识即得到其表达式．